Question

不等式 

x2-2x-3

x2+x-2

≤0的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：原不等式即为

(x-3)(x+1)

(x+2)(x-1)

≤0，即为

(x-3)(x+1)≥0 (x+2)(x-1)＜0

或

(x-3)(x+1)≤0 (x+2)(x-1)＞0

，运用二次不等式的解法，分别解出它们，再求并集即可．

解答： 解：不等式 

x2-2x-3

x2+x-2

≤0即为

(x-3)(x+1)

(x+2)(x-1)

≤0，
即为

(x-3)(x+1)≥0 (x+2)(x-1)＜0

或

(x-3)(x+1)≤0 (x+2)(x-1)＞0

，
即有

x≥3或x≤-1 -2＜x＜1

或

-1≤x≤3 x＞1或x＜-2

，
即为-2＜x≤-1或1＜x≤3．
则解集为（-2，-1]∪（1，3]．
故答案为：（-2，-1]∪（1，3]．

点评：本题考查分式不等式的解法，考查等价变形的思想方法，注意分母不为0，考查二次不等式的解法，属于基础题和易错题．