Question

已知cos2α=-

4

5

，0＜α＜

π

2

．
（1）求tanα的值；
（2）求tan4α的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,二倍角的正切

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求出sin2α，从而求得tanα=

sin2α

1+cos2α

的值．
（2）由（1）可得 tan2α=

sin2α

cos2α

的值，再利用二倍角的正切公式求得tan4α=

2tan2α

1-tan22α

的值．

解答： 解：（1）∵已知cos2α=-

4

5

，0＜α＜

π

2

，∴2α∈（0，π），sin2α=

1-cos22α

=

3

5

，
∴tanα=

sin2α

1+cos2α

=3．
（2）∵由（1）可得 tan2α=

sin2α

cos2α

=-

3

4

∴tan4α=

2tan2α

1-tan22α

=-

24

7

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．