Question

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，B=$\frac{π}{3}$，sinA+$\sqrt{3}$cosA=2，则b=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知及两角和的正弦函数公式可得：sin（A+$\frac{π}{3}$）=1，结合范围A+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，π），可求A=$\frac{π}{6}$，进而利用正弦定理可得b的值．

解答 解：∵sinA+$\sqrt{3}$cosA=2，可得：sin（A+$\frac{π}{3}$）=1，
∵A∈（0，$\frac{2π}{3}$），可得：A+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，π），
∴A+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，解得：A=$\frac{π}{6}$，
又∵a=1，B=$\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查两角和的正弦函数公式，正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．