若△ABC的内角A.B.C所对的边分别是a.b.c.已知2bsin2A=asinB.且b=2.c=3.则a等于( )A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{2}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{10}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

分析由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．

解答解：∵2bsin2A=asinB，
∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，
又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，
∴cosA=$\frac{1}{4}$，
∵b=2，c=3，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{4+9-2×2×3×\frac{1}{4}}$=$\sqrt{10}$．
故选：B．

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

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2．

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-2，其导函数y=f′（x）的图象是经过点（-1，0），（1，0）开口向上的抛物线，如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若m≠-2，且过点（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

3．已知$sin（2π-α）=\frac{3}{5}\;，\;α∈（\frac{3}{2}π\;，\;2π）$，则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=-$\frac{1}{7}$．

20．化简求值：
（1）$2\sqrt{3}×\root{3}{1.5}×\root{6}{12}×\sqrt{{{（3-π）}^2}}$；
（2）$lg25+\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（lg2）^2}$．

7．下面四个推理，不属于演绎推理的是（　　）

	A．	因为函数y=sinx（x∈R）的值域为[-1，1]，2x-1∈R，所以y=sin（2x-1）（x∈R）的值域也为[-1，1]
	B．	昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿
	C．	在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此
	D．	如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论

17．已知集合M={x|x²-2x＜0}，N={x|x-1＞0}，则M∩N=（　　）

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，B=$\frac{π}{3}$，sinA+$\sqrt{3}$cosA=2，则b=$\sqrt{3}$．

1．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）