Question

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（2，3），若

a

∥

b

，则sin²α-sin2α的值等于（　　）

• A、-

  5

  13

• B、-

  3

  13

• C、

  3

  13

• D、

  5

  13

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：由

a

∥

b

，利用向量共线定理可得tanα=

3

2

．再利用同角三角形函数基本关系式即可得出．

解答： 解：∵

a

∥

b

，
∴2sinα-3cosα=0，
化为tanα=

3

2

．
∴sin²α-sin2α=

sin2α-2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tan2α-2tanα

tan2α+1

=

( 3 2 )2-2× 3 2

( 3 2 )2+1

=-

3

13

．
故选：B．

点评：本题考查了向量共线定理、同角三角形函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．