题目内容

当a=4或a≤0时，不等式x2-6x＜a（x-2）恒成立，求x的取值范围．
考点：函数恒成立问题,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先构造函数f（a）=a（x-2）-x2+6x，以a为主元，再解一元二次不等式即可
解答： 解：构造函数f（a）=a（x-2）-x2+6x，使得函数在a=4或a≤0时，函数值恒大于0，
则由题意
f(0)＞0
f(4)＞0
，
∴
-x2+6x＞0
4x-8-x2+6x＞0
，
解得0＜x＜5-
17
．
∴x的取值范围：（0，5-
17
）．
点评：本题的考点是函数恒成立问题的应用，一元二次不等式的解法，主要考查解一元二次不等式，关键是变换主元，考查学生等价转化问题的能力．
练习册系列答案
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如图，点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是椭圆
C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线x=
a2
c
于点Q．
（1）如果点Q的坐标为（4，4），求椭圆C的方程；
（2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．
如图，设抛物线C1：y2=4mx(m＞0)的准线与x轴交于F1，且C1的焦 点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=
1
2
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
（Ⅰ）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若m=1，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1交于A1，A2，以线段A1A2为直径作圆，若圆经过点P，求直线l的斜率．
已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦MN的长为4．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）过点A（0，2）作一条直线与曲线C交于E，F两点，过E，F分别作曲线C的切线，两切线交于P点，当|PE|•|PF|最小时，求直线EF的方程．
已知函数f（x）=x2+x+b（b为实数）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（C点异于A、B）．
（1）求b的取值范围；
（2）求过三点A、B、C的圆的方程．
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，acosC+
3
csinA-b-c=0．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=
3
，求
3
3
S+
3
cosBcosC取最大值时S的值．
已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（x）＜0（x＞0），试判断f（x）=
1
f(x)
在（0，+∞）上的单调性，并给出证明过程．
画出y=
1
2
x2-4x+10的图象，由图象你能发现这个函数具有什么性质？
已知不等式x2-ax+2＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围为
 
．

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