Question

已知不等式x²-ax+2＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中不等式x²-ax+2＞0对于任意的x∈[2，3]恒成立，可得x+

2

x

＞a对于任意的x∈[2，3]恒成立，利用对勾函数的单调性分析出y=x+

2

x

在x∈[2，3]时的值域，即可得到实数a的取值范围．

解答： 解：若不等式x²-ax+2＞0对于任意的x∈[2，3]恒成立，
则x²+2＞ax对于任意的x∈[2，3]恒成立，
即x+

2

x

＞a对于任意的x∈[2，3]恒成立，
∵当x∈[2，3]时，x+

2

x

∈[3，

11

3

]
故a＜3，
即实数a的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．

点评：本题考查的知识点是函数恒成立，其中根据已知结合不等式的基本性质，将不等式x²-ax+2＞0对于任意的x∈[2，3]恒成立，转化为x+

2

x

＞a对于任意的x∈[2，3]恒成立，是解答本题的关键．