已知平面向量$\overrightarrow{a}$=(2.0).$\overrightarrow{b}$=.则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为( )A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，$\sqrt{3}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

分析利用向量夹角公式即可得出．

解答解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$（1，\sqrt{3}）$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{2×\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$夹角θ的取值范围为[0，π]，
∴$θ=\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力由于计算能力，属于基础题．

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