Question

一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4．现在从盒子中随机抽取卡片．
（Ⅰ）若以此抽取三张卡片，求抽取的三张卡片上数字之和大于6的概率；
（Ⅱ）若第一次抽取一张卡片，放回后在抽取一张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．
（Ⅱ）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来

解答： 解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于6”，
∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
其中数字之和大于6的是（1，2，4），（1、3、4），（2、3、4），
∴所求事件的概率为P（A）=

3

4

．
（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，
∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果．
事件B包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个基本结果．
∴所求事件的概率为P（B）=

7

16

．

点评：本题主要考查了古典概型问题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．