Question

已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．
（Ⅰ）若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，可得抽出的10名职工的号码，
（Ⅱ）计算10名职工的平均体重，
（Ⅲ）写出从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工的取法，从而可求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率．．

解答： 解：（ I）由题意，第5组抽出的号码为22．
因为2+5×（5-1）=22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．
（ II）这10名职工的平均体重为：

.

x

=

1

10

×（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，
（ III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），
其中体重之和大于等于154公斤的有7种．故所求概率P=

7

10

．

点评：本题考查系统抽样，考查样本方差，考查列举法求基本事件，属于基础题．