Question

a，b是异面直线，点P∉a∪b，下列命题：
（1）过P可作平面与a，b均平行；
（2）过P可作直线与a，b都相交；
（3）过P可作平面与a，b都垂直；
（4）过P可作直线a，b都垂直，
其中真命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①这个点与其中一条直线（假设a）所确定的平面M与另一条直线b平行，
此时a在平面M内，而不平行，故①错误；
②如图所示，∵a，b是异面直线，
∴存在唯一一对平面α∥β，且a?α，b?β．
设不在a，b上的任意一点为P．
若点P∈α或P∈β，则不能够作直线l与a，b都相交，故②不正确；
③若a，b均垂直同一平面，则a∥b，故③错误；
④过空间一点P两条异面直线有且只有一条公共垂线，故④正确；
故选：A．

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间线面关系，熟练掌握空间线面关系的定义及几何特征是解答的关键．