Question

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁D₁中点，则三棱锥A-BMN的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由V_A-BMN=V_N-ABM，能求出三棱锥A-BMN的体积．

解答： 解：如图，∵NA₁⊥平面ABB₁A₁，
S△ABM=

1

2

AB•AA1=

1

2

×1×2=1，
∴三棱锥A-BMN的体积为：
V_A-BMN=V_N-ABM=

1

3

×S△ABM×NA1
=

1

3

×1×

1

2

=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．