Question

若函数f（x）=x²+2，g（x）=4x-1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．
（1）若A=[1，2]，求S∩T；
（2）若A=[0，m]，且S⊆T，求实数m的取值范围；
（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），求集合A．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（1）若A=[1，3]，分别利用二次函数，一次函数的性质，求出S，T，再计算S∪T．
（2）若A=[0，m]，同样地分别利用二次函数，一次函数的性质，求出S，T，根据集合相等的定义，求实数m的值．
（3）方程f（x）=g（x）的解即为集合A中元素．

解答： 解：（1）由题意可得，S=[3，6]，T=[3，7]，
所以S∩T=[3，6]；…（4分）
（2）由题意可得，S=[2，m²+2]，
T=[-1，4m-1]，因为S⊆T，
所以m²+2≤4m-1，所以m²-4m+3≤0 可得1≤m≤3 …（9分）
（3）因为f（x）=g（x），
所以x²+2=4x-1，
可得x=1 或x=3 
所以A={1} 或A={3} 或A={1，3}．          …（14分）

点评：本题灵活的考查了一些基本知识：二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法．考查对知识的准确理解与掌握．是基础题，也是好题．