Question

4．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．
（1）求圆C的普通方程；
（2）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）由sin²α+cos²α=1，能求出圆C的普通方程．
（2）由x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程．

解答 解：（1）∵圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），
sin²α+cos²α=1，
∴圆C的普通方程为：（x-1）²+（y-1）²=2．
（2）∵圆C：（x-1）²+（y-1）²=2，
∴x²+y²-2x-2y=0，
∵x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴圆C的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ=0，
即ρ-2cosθ-2sinθ=0．

点评 本题考查圆的普通方程的求法，考查圆的极坐标方程的求法，是基础题，解题时要注意极坐标和直角坐标的合理运用．