已知直线l1:y=ax+2a与直线l2:ay=x-a.若l1∥l2.则a=1,若l1⊥l2则a=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知直线l₁：y=ax+2a与直线l₂：ay=（2a-1）x-a，若l₁∥l₂，则a=1；若l₁⊥l₂则a=0．

分析（1）对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
（2）对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答解：（1）当a=0时，两条直线分别化为：y=0，-x=0，不满足l₁∥l₂，舍去；
当a≠0时，两条直线分别化为：y=ax+2a，y=$\frac{2a-1}{a}$x-1，∵l₁∥l₂，∴$a=\frac{2a-1}{a}$，2a≠-1．解得a=1．
综上可得：l₁∥l₂，则a=1．
（2）当a=0时，两条直线分别化为：y=0，-x=0，此时满足l₁⊥l₂，∴a=0；
当a≠0时，两条直线分别化为：y=ax+2a，y=$\frac{2a-1}{a}$x-1，∵l₁⊥l₂，∴a$•\frac{2a-1}{a}$=-1，解得a=0，舍去．
综上可得：l₁⊥l₂，则a=0．
故答案分别为：a=1；a=0．

点评本题考查了两条直线相互垂直与平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

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5．已知向量$\overrightarrow a=（sinx，cosx）$，$\overrightarrow b=（sinx，sinx）$，$\overrightarrow c=（-1，0）$．
（Ⅰ）若$x=\frac{π}{3}$，求向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow c$的夹角θ；
（II）求函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最大值．

2．在△ABC中，“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0”是“△ABC是直角三角形”的（　　）

	A．	必要不充分条件		B．	充分不必要条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

9．函数f（x）=cosx与函数g（x）=log_a（$\frac{1}{a}$）^x（a＞0且a≠1），则函数F（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$的图象可能是（　　）

19．设复数z满足i（z+1）=-3+2i（i是虚数单位），则|z|=$\sqrt{10}$．

6．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的元素个数为（　　）

3．下表给出了从某校500名12岁的男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：

区间界限	[122，126）	[126，130）	[130，134）	[134，138）	[138，142）
人数	5	8	10	22	33
区间界限	[142，146）	[146，150）	[150，154）	[154，158）
人数	20	11	6	5

（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计身高低于134厘米的人数占总人数的百分比和身高在区间[134，146）（厘米）内的人数占总人数的百分比．

4．已知正方体的棱长为2，则该正方体外接球的体积为（　　）

$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

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