题目内容
4．在直角坐标平面内，已知点A（-1，3），B（2，5），$\overrightarrow{AC}$=（1，2）．（1）求$\overrightarrow{CB}$；
（2）求（2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{BA}$．
分析 （1）利用$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}$即可得出．
（2）分别计算2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{BA}$．再利用数量积运算性质即可得出．
解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（2，5）-（-1，3）=（3，2）．
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}$=-（1，2）+（3，2）=（2，0）．
（2）2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=2（1，2）+（2，0）=（4，4）．$\overrightarrow{BA}$=（-3，-2）．
∴（2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{BA}$=-12-8=-20．
点评 本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | {x|-1≤x＜2} | B． | {x|-$\frac{1}{2}$＜x≤1} | C． | {x|x＜2} | D． | {x|1≤x＜2} |
19．在△ABC中，点M，N满足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，若$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
已知三棱锥P-ABC，平面PBC⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，O为它的中心，PB=PC=$\sqrt{2}$，D为PC的中点．
19．
如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为3$\sqrt{2}$，那么这个几何体的表面积为（ ）
如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为3$\sqrt{2}$，那么这个几何体的表面积为（ ）| A． | $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{27}{2}$ | C． | $\frac{9\sqrt{3}+27}{2}$ | D． | 9$\sqrt{3}$+$\frac{27}{2}$ |
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