Question

19．如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为3$\sqrt{2}$，那么这个几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{27}{2}$
• C． $\frac{9\sqrt{3}+27}{2}$
• D． 9$\sqrt{3}$+$\frac{27}{2}$

Answer 1

分析 由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．

解答 解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，
所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，
即：3×$\frac{1}{2}×3×3$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（3\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{9\sqrt{3}+27}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原直观图形，考查三棱锥的表面积，本题是一个基础题．