题目内容
15．
如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AB=AC，AE=6，BD=5，求CF的长．
分析 先证明四边形AEBC是平行四边形，然后利用切割线定理求出EB的长，即得AC的长，再通过三角形相似求出CF的长
解答 解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．
∵AE与圆相切，∴∠EAB=∠C．
∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BC．
又∵AC∥DE，∴四边形AEBC是平行四边形．
由切割线定理可得AE2=EB•ED，于是62=EB（EB+5），∴EB=4（负值舍去），
因此AC=4，BC=6．
又∵△AFC∽△DFB，∴$\frac{4}{5}$=$\frac{CF}{6-CF}$，解得CF=$\frac{8}{3}$．
点评 本题考查圆的切割线定理，三角形相似，考查逻辑推理能力与计算能力．
练习册系列答案
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6．已知m，n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）
| A． | 若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β | B． | 若α∥β，m?α，n?α，则m∥n | ||
| C． | 若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n | D． | 若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β |
3．若直线x+ay-1=0与4x-2y+3=0垂直，则实数a的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | -1 | D． | -$\frac{1}{2}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．