Question

19．在△ABC中，点M，N满足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，若$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据平面向量的线性表示与运算法则，求出x、y的值即可．

解答 解：△ABC中，点M，N满足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，
所以$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MC}$+$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，
所以x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{6}$，
所以x+y=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量线性表示与运算问题，是基础题目．