题目内容
已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f（
）是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：①f（x+
）是偶函数；②函数f（x）的图象关于点（
，0）对称；③f（-
）是函数f（x）的最小值；④
=
．
其中真命题有（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| m |
| n |
| ||
| 3 |
其中真命题有（ ）
| A、①②③④ | B、②③ |
| C、①②④ | D、②④ |
考点：命题的真假判断与应用,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：综合题,简易逻辑
分析：先化简函数，利用f（
）是它的最大值，求出φ=2kπ+
，再对选项进行判断，即可得出结论．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
解答：
解：由于函数f（x）=msinx+ncosx=
sin（x+φ），且f（
）是它的最大值，
∴
+φ=2kπ+
π，k∈z，
∴φ=2kπ+
，∴tanφ=
=
，
∴
=
，即④正确．
∵f（x）=
sin（x+
）
对于①，由于 f（x+
）=
sin（x+
π ），不是偶函数，故①不正确．
对于②，由于当x=
时，f（x）=0，故函数f（x）的图象关于点（
，0）对称，故②正确．
对于③，由于 f（-
）=
sin（-
π），不是函数f（x）的最小值，故③不正确．
故选：D．
| m2+n2 |
| π |
| 6 |
∴
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴φ=2kπ+
| π |
| 3 |
| n |
| m |
| 3 |
∴
| m |
| n |
| ||
| 3 |
∵f（x）=
| m2+n2 |
| π |
| 3 |
对于①，由于 f（x+
| π |
| 3 |
| m2+n2 |
| 2 |
| 3 |
对于②，由于当x=
| 8π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
对于③，由于 f（-
| 3π |
| 2 |
| m2+n2 |
| 5 |
| 6 |
故选：D．
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的最值，对称性，奇偶性，函数图象的变换，辅助角公式的应用，是解题的关键．
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已知集合A={x|
≥1}，B={x|lnx≤0}，则A∩B=（ ）
| 1 |
| 1-x |
| A、（一∞，t） |
| B、（0，1] |
| C、[0，1） |
| D、（0，1） |
在△ABC中，条件p：A≥C，q：sinA≥sinC，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若抛物线y2=2px（p＞0）过点A（8，-8），则点A与抛物线焦点F的距离为（ ）
| A、9 | ||
| B、10 | ||
| C、12 | ||
D、4
|
已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（ ）
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
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| g（x） | -0.530 | 3.451 | 4.890 | 5.241 | 6.892 |
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，2） |
| D、（2，3） |
函数f（x）=cos2x-sin2x的最小值是（ ）
| A、0 | ||
| B、1 | ||
| C、-1 | ||
D、-
|
如图，是一程序框图，若输出结果为
，则其中的“？”框内应填入（ ）
| 5 |
| 11 |
| A、k＞11 | B、k＞10 |
| C、k≤9 | D、k≤10 |
下列说法正确的是（ ）
| A、对于实数a，b，c，若ac2＞bc2，则a＞b | ||
| B、“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件 | ||
C、设有一个回归直线方程
| ||
| D、已知空间直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c |
