Question

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²-2x-2与g（x）=-x+n在[-1，3]上是“关联函数”，则n的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，4]
• C、（-

  9

  4

  ，0]
• D、（-

  9

  4

  ，4]

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得h（x）=f（x）-g（x）=x²-x-2-n在[-1，3]上有两个不同的零点，则有

h(-1)≥0 h(3)≥0 h( 1 2 )＜0

，由此求得n的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=x²-2x-2与g（x）=-x+n在[-1，3]上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f（x）-g（x）=x²-x-2-n在[-1，3]上有两个不同的零点，
则有

h(-1)≥0 h(3)≥0 h( 1 2 )＜0

，即

-n≥0 4-n≥0 - 9 4 -n＜0

，解得-

9

4

＜n≤0．
故选C．

点评：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．