题目内容
若不等式
＜1对于一切实数都成立，则k的取值范围是（ ）
| 2x2+2kx+k |
| 4x2+6x+3 |
| A、（-∞，+∞） |
| B、（1，3） |
| C、（-∞，3） |
| D、（-∞，1）∪（3，+∞） |
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：先判断不等式的分母大于0，然后将不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式恒成立的条件即可得到结论．
解答：
解：∵y=4x2+6x+3对应的判别式△=62-4×4×3=36-48＜0，
∴4x2+6x+3＞0，
即不等式
＜1等价为2x2+kx+k＜4x2+6x+3恒成立，
即2x2+（6-2k）x+（3-k）＞0恒成立，
则判别式△=（6-2k）2-8（3-k）＜0恒成立，
即k2-4k+3＜0，
解得1＜k＜3，
故k的取值范围是（1，3），
故选：B．
∴4x2+6x+3＞0，
即不等式
| 2x2+2kx+k |
| 4x2+6x+3 |
即2x2+（6-2k）x+（3-k）＞0恒成立，
则判别式△=（6-2k）2-8（3-k）＜0恒成立，
即k2-4k+3＜0，
解得1＜k＜3，
故k的取值范围是（1，3），
故选：B．
点评：本题主要考查不等式的解法，将不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式恒成立的条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知锐角三角形的边长分别为2，4，x，则x的取值范围是（ ）
A、1＜x＜
| ||||
B、
| ||||
C、1＜x＜2
| ||||
D、2
|
若点P（3，a）到直线x+
y-4=0的距离为1，则a值为（ ）
| 3 |
A、
| ||||||
B、-
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
命题p：a≠1或b≠-1，命题q：a+b≠0，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
设集合M={（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，y∈R}，N={（x，y）|x+y-c≥0，x，y∈R}，则使得M∩N=M的c的取值范围是（ ）
A、[-
| ||
B、（-∞，-
| ||
C、[
| ||
D、（-∞，-
|