Question

已知直线l：（a²-1）x+a²y-3=0（a≠0），则直线l的倾斜角θ的范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：首先求出直线的斜率，然后得出斜率的范围，再由正切函数的特点，求出直线l的倾斜角θ的范围

解答： 解：直线l：（a²-1）x+a²y-3=0（a≠0）的斜率为k=

1-a2

a2

=

1

a2

-1
由于k＞-1
设倾斜角为 α，
则 0≤α＜π，tanα＞-1，
∴a∈[0°，90°）∪（135°，180°）
故答案为：[0°，90°）∪（135°，180°）

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α＜π，tanα＞-1，是解题的关键．