题目内容
已知锐角三角形的边长分别为2，4，x，则x的取值范围是（ ）
A、1＜x＜
| ||||
B、
| ||||
C、1＜x＜2
| ||||
D、2
|
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角的余弦值大于零即可；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角的余弦值大于零即可．
解答：
解：设锐角三角形的边x对应的角为θ，
当x为最大边时，由余弦定理可得应有cosθ=
＞0，解得 x＜2
，
当x不是最大边时，则4为最大边，设4所对的角α，由余弦定理可知应有 cosα=
＞0，解得 x＞2
，
综上可得x的取值范围是2
＜x＜2
，
故选：D．
当x为最大边时，由余弦定理可得应有cosθ=
| 4+16-x2 |
| 16 |
| 5 |
当x不是最大边时，则4为最大边，设4所对的角α，由余弦定理可知应有 cosα=
| 4+x2-16 |
| 4x |
| 3 |
综上可得x的取值范围是2
| 3 |
| 5 |
故选：D．
点评：此题考查了余弦定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
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| A、π | ||
B、
| ||
| C、2π | ||
D、
|
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＜1对于一切实数都成立，则k的取值范围是（ ）
| 2x2+2kx+k |
| 4x2+6x+3 |
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| B、（1，3） |
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| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| A、-1.88 | B、-2.88 |
| C、5.76 | D、6.76 |