Question

当x、y满足条件|x|+|y|＜1时，变量z=

x

y-3

的取值范围是（　　）

• A、（-3，3）
• B、（-

  1

  3

  ，

  1

  3

  ）
• C、（-∞，-

  1

  3

  ）∪（

  1

  3

  ，+∞）
• D、（-

  1

  3

  ，0）∪（0，

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：z=

x

y-3

=

1

y-3 x

，设k=

y-3

x

，
则k的几何意义为点P（x，y）到点（0，3）的斜率．
由图象可知BC的斜率k=

3-0

0-1

=-3，AC的斜率k=

3-0

0-(-1)

=3，
则k＞3或k＜-3，则-

1

3

＜z＜0或0＜z＜

1

3

当x=0时，k不存在，此时z=0，
综上z∈（-

1

3

，

1

3

），
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线的斜率公式是解决本题的关键．