Question

已知△ABC中一点P满足：

BP

=

1

3

BA

+

1

2

BC

，在△ABC中任取一点Q，则△QBC的面积小于△PBC的面积的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：确定△PBC中BC边上的高是△ABC中BC边上的高的

1

3

，过P作DE∥BC，则Q落在四边形DECB内时，△QBC的面积小于△PBC，即可得出结论．

解答： 解：由题意，∵

BP

=

1

3

BA

+

1

2

BC

，
∴△PBC中BC边上的高是△ABC中BC边上的高的

1

3

，
过P作DE∥BC，则Q落在四边形DECB内时，△QBC的面积小于△PBC，
∴△QBC的面积小于△PBC的面积的概率为1-

4

9

=

5

9

．
故答案为：

5

9

．

点评：本题考查几何概型的概率，同时考查了三角形面积的计算，属于中档题．