Question

给出以下四个命题：
①命题“?x＜0，x²-x＞0”的否定是“?x≥0，x²-x≤0”
②若实数x、y∈[0，1]，则满足y＞

x

的概率是

2

3

③若随机变量ξ服从正态分布N（2，ξ²）且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=0.3
④若a＞b≥2，则b²＞3b-a
其中真命题有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接写出全程命题的否定判断①；
利用几何概型结合定积分求概率判断②；
由正态分布的概率公式求概率判断③；
由a＞b≥2，作差后根据差式的符号判断④．

解答： 解：对于①，命题“?x＜0，x²-x＞0”的否定是“?x＜0，x²-x≤0”
∴命题①是假命题；
对于②，由y＞

x

，得y²＞x，
如图，

满足y＞

x

的概率是

1 -∫ 1 0 x dx

1

=

1- 2 3 x 3 2 | 1 0

1

=

1

3

．
∴命题②是假命题；
对于③，随机变量ξ服从正态分布N（2，ξ²）且P（ξ＜4）=0.8，
则P（0＜ξ＜2）=0.5-P（ξ＞4）=0.3．
∴命题③是真命题；
对于④，∵a＞b≥2，
∴b² -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0．
∴命题④是真命题．
∴真命题的个数是2．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了几何概型概率的求法，训练了作差法比较两个代数式的大小，是中档题．