Question

设变量x，y满足约束条件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

，若8^x•（

1

2

）^m-y的最大值为16，则常数m的值为（　　）

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，令z=3x+y-m，由线性规划知识求出z的最大值，把8^x•（

1

2

）^m-y转化为2^3x+y-m，把z的最大值代入后由最大值为16求得m的值．

解答： 解：由约束条件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

作可行域如图，

而8^x•（

1

2

）^m-y=2^3x•2^y-m=2^3x+y-m．
令z=3x+y-m，即y=-3x+m+z．
要使z最大，则直线y=-3x+m+z在y轴上的截距最大．
由图可知，当直线y=-3x+m+z过B（1，0）时z最大．
∴z_max=3-m，
代入2^3x+y-m=16，得2^3-m=16，解得m=-1．
故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．