Question

设展（x-

2

x

）⁶开式中x³的系数为A，二项式系数为B，则A：B=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x³的项的系数．

解答： 解：展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•x6-

3r

2

，
令6-

3r

2

=3，求得 r=2，
∴展开式中x³的系数为A=

C

2 6

×（-2）²=60，二项式系数为B=

C

2 6

=15，
∴A：B=4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．