Question

12．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为③④．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；   ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；   ④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．

Answer 1

分析 在①中，a与b相交、平行或异面； 在②中，α与β相交或平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．

解答 解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：
在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误；
在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；
在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确；
在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．
故答案为：③④．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．