已知实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x-y-1≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$.则z=x-3y的最大值是2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x-y-1≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，则z=x-3y的最大值是2．

分析首先由不等式组画出可行域，利用z=x-3y变形为y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{1}{3}$z，由其的几何意义求最大值．

解答解：x，y满足的平面区域如图：
由z=x-3y得到y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{1}{3}$z，
所以当直线经过图中的A时，z最大，
又A（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），
所以z=x-3y的最大值为$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$=2；
故答案为：2．

点评本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．

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