题目内容

7．设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2-2x-3≤0的解集为N．
（1）当a=1时，求集合M；
（2）若a＞-1时，M⊆N，求实数a的取值范围．

分析 （1）将a=1代入不等式，解不等式，从而求出集合M；
（2）求出N，M，根据集合的包含关系，求出a的范围即可．

解答 解：（1）当a=1时，
由已知得x（x-2）＜0，
解得：0＜x＜2，
所以M={x|0＜x＜2}．
（2）由已知得N={x|-1≤x≤3}，
若a＞-1时，因为a+1＞0，
所以M={x|0＜x＜a+1}，
又N={x|-1≤x≤3}，
因为M⊆N，
所以0＜a+1≤3，
解得：-1＜a≤2．

点评 本题考查了解不等式问题，考查集合的包含关系，是一道基础题．

练习册系列答案
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