Question

12．已知集合A={x|-2m-1＜x＜m+1}，集合B={x|-1≤x≤2}．
（1）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）x∈A是x∈B的充分不必要条件，得到A?B，即$\left\{\begin{array}{l}{-2m-1≥-1}\\{m+1≤2}\\{-2m-1＜m+1}\end{array}\right.$或-2m-1≥m+1解得即可，
（2））x∈A是x∈B的必要不充分条件，得到B?A，即∴$\left\{\begin{array}{l}{-2m-1≤-1}\\{m+1≥2}\end{array}\right.$，解得即可

解答 解：（1）x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴A?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2m-1≥-1}\\{m+1≤2}\\{-2m-1＜m+1}\end{array}\right.$或-2m-1≥m+1，
解得m≤0，
故m的取值范围为[0，+∞），
（2）x∈A是x∈B的必要不充分条件，
∴B?A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2m-1≤-1}\\{m+1≥2}\end{array}\right.$，
解得m≥1，
故m的取值范围为[1，+∞）．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了不等式的解法，是基础题．