下列函数中.在区间(0.1)上单调递增的有( )①f(x)=x3-2x,②f(x)=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}$,③f(x)=-2x2+4|x|+3．A．0个B．1个C．2个D．3个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．下列函数中，在区间（0，1）上单调递增的有（　　）
①f（x）=x³-2^x；②f（x）=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}$；③f（x）=-2x²+4|x|+3．

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

分析在区间（0，1）上，利用导数研究函数的单调性，可得结论．

解答解：∵①对于f（x）=x³-2^x，在区间（0，1）上，f′（x）=3x²-2^xln2，不能保证恒正，
如当x趋于0时，f′（x）趋于-ln2，故函数f（x）不单调递增，
②对于f（x）=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}$，在区间（0，1）上，f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$，f′（x）=$\frac{x（1-2lnx）}{{x}^{4}}$=$\frac{1-2lnx}{{x}^{3}}$＞0，
故函数f（x）在区间（0，1）上单调递增；
③对于f（x）=-2x²+4|x|+3，在区间（0，1）上，f（x）=-2x²+4x+3，f′（x）=4-4x＞0，
故函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
故选：C．

点评本题主要考查利用导数研究函数的单调性，求函数的导数，属于中档题．

练习册系列答案

1加1轻巧夺冠小专家课时练练通系列答案

5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a^x-1（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解关于x的不等式f（x）＜4，结果用集合或区间表示．

2．已知函数f（x）=x-$\frac{2}{x}$-lnx的导函数为f'（x）．
（1）解不等式：f'（x）＜2；
（2）求函数g（x）=f（x）-4x的单调区间．

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos²$\frac{C}{2}$+ccos²$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$b．
（1）求证：a+c=2b，
（2）若B=$\frac{π}{3}$，S=4$\sqrt{3}$，求b．

12．已知函数f（x）为偶函数且满足：f（x）=f（4-x），当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集为（　　）

19．在等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₅=9，则a₃=（　　）

	A．	垂直于同一平面的两个平面平行
	B．	平行于同一直线的两个平面平行
	C．	垂直于同一平面的两条直线平行
	D．	平行直线的在同一平面上的投影相互平行

17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x-y-1≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，则z=x-3y的最大值是2．

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