Question

2．在数列{a_n}中，a₁=2，当n≥2时，有a_n=3a_n-1-2，则a_n=3^n-1+1．

Answer 1

分析 n≥2时，a_n=3a_n-1-2，变形a_n-1=3（a_n-1-1），再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵n≥2时，a_n=3a_n-1-2，∴a_n-1=3（a_n-1-1），
∴数列{a_n-1}为等比数列，首项为1，公比为3．
∴a_n-1=3^n-1，
∴a_n=3^n-1+1，
故答案为：3^n-1+1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．