Question

9．若函数f（x）=$\frac{{2{x^2}+x+2}}{{{x^2}+1}}$的最大值为M，最小值为N，则M+N=（　　）

• A． 4
• B． 0
• C． 2
• D． 6

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，得到g（x）为奇函数，得到g（x）_max+g（x）_min=0，相加可得答案．

解答 解：f（x）=2+$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
设g（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
g（-x）=$\frac{-x}{（-x）^{2}+1}$=-g（x），
∴g（x）_max+g（x）_min=0
∵M=2+g（x）_max，N=2+g（x）_min，
∴M+N=2+2+0=4，
故选：A．

点评 本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．