Question

球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆上，

MN

的度数为90°，在过M、N的球小圆上，

MN

的度数为120°，又MN=

3

cm，则球心到上述球小圆的距离是（　　）

• A、

  1

  2

  cm
• B、

  2

  2

  cm
• C、

  3

  2

  cm
• D、1cm

Answer 1

考点：球面距离及相关计算

专题：计算题,球

分析：以球心O、球小圆圆心O₁和M、N四点构成一个三棱锥，则∠MON=90°，∠MO₁N=120°，MN=

3

cm，求出OM，ON，在△MO₁N中，由余弦定理可得O₁N，进而可求OO₁．

解答： 解：以球心O、球小圆圆心O₁和M、N四点构成一个三棱锥，则∠MON=90°，∠MO₁N=120°，MN=

3

cm，
∴OM=ON=

6

2

cm，
在△MO₁N中，令O₁N=x，则由余弦定理可得3=x²+x²-2x²•cos120°
∴x=1，
∴OO₁=

6 4 -1

=

2

2

cm，
故选：B．

点评：本题考查球心到球小圆的距离，考查余弦定理，确定以球心O、球小圆圆心O₁和M、N四点构成一个三棱锥是关键．