Question

假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（已知回归直线方程是：

y

=bx+a，其中b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

）由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
（1）求

.

x

，

.

y

 及线性回归方程

y

=bx+a；
（2）估计使用10年时，维修费用是多少？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）先计算

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i=1

x_iy_iii=_ii2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，

5

i=1

xi2=90，根据公式可写出线性回归方程；
（2）代入x=10求出预报值．

解答： 解：（1）

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i=1

x_iy_iii=_ii2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，

5

i=1

xi2=90
∴b=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，∴a=5-1.23×4=0.08．
∴线性回归方程

y

=bx+a=1.23x+0.08；
（2）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，即维修费用为12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．