Question

3．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{x^2}\;\;，\;\;g（x）=x$
• B． $f（x）=\sqrt{x^2}\;，\;\;g（t）=\left\{\begin{array}{l}t，t≥0\\-t，t＜0\end{array}\right.$
• C． $f（x）=\root{3}{x^3}\;\;，\;\;g（x）=|x|$
• D． $f（t）=t\;，\;\;g（x）=\frac{x^2}{x}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可

解答 解：对于A：$f（x）=\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=x，两个函数的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数．
对于B：$f（x）=\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{t，（t≥0）}\\{-t，（t＜0）}\end{array}\right.$⇒g（t）=|t|，两个函数的定义域相同，对应关系相同，∴是同一函数．
对于C：$f=（x）\root{3}{{x}^{3}}$=x，g（x）=|x|，两个函数的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数．
对于D：f（t）=t，其定义域为R；而g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$的定义域为{x∈R|x≠0}，两个函数的定义域不相同，∴不是同一函数．
综上，B是同一函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．