题目内容
5．已知复数z是一元二次方程x2-2x+2=0的一个根，则|z|的值为（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 0 | D． | 2 |
分析 根据题意，设复数z=a+bi，把z代入x2-2x+2=0中求出a、b的值，再计算|z|．
解答 解：设复数z=a+bi，a、b∈R，i是虚数单位，
由z是x2-2x+2=0的复数根，
∴（a+bi）2-2（a+bi）+2=0，
即（a2-b2-2a+2）+（2ab-2b）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}{-b}^{2}-2a+2=0}\\{2ab-2b=0}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=±1，
∴z=1±i，
∴|z|=$\sqrt{2}$．
故选：B．
点评 本题考查了复数的代数运算和模长公式问题，是基础题．
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《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是26寸．（注：1尺=10寸）
15．$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=\frac{3}{2}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $-\frac{1}{8}$ | C． | $±\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |