题目内容
3．数列观察下表
，则第106 行的各数之和等于2112．
分析 由已知，得出第n行的第一个数是n，该行共有2n-1个数字，且构成以1为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，得出关于n的方程求出行数n即可．
解答 解：此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n-1个数字，且构成以1为公差的等差数列．
所以第n行的各数之和为（2n-1）•n+$\frac{（2n-1）（2n-2）}{2}$=4n2-4n+1，
由4n2-4n+1=2112，得 4n（n-1）=2112-12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105
n=106，
故答案为：106．
点评 本题考查等差数列前n项和公式的应用，得出图中各行数的排布规律是关键．考查抽象概括、计算能力．本题解关于n的方程时，对因式进行分解、对应．
练习册系列答案
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12．
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如图所示：在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |