Question

2．某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．

（1）求纵坐标中h的值及车速在[60，70）的频率；
（2）求车速的中位数v的估计值；
（3）求平均车速的估计值．

Answer 1

分析 （1）根据频率和为1，列出方程求出h的值，再计算车速在[60，70）的概率；
（2）根据车速的中位数两边直方图的面积相等，求出中位数v的值；
（3）根据频率分布直方图，求出平均车速．

解答 解：（1）因为所有小长方形的面积之和为1，
所以10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，
解得h=0.01，
所以车速在[60，70）的概率为10×4h=0.4；
（2）车速的中位数两边直方图的面积相等，于是得：
10×0.01+10×0.03+（v-60）×0.04=0.5，
解得v=62.5（km/h）；
（3）根据频率分布直方图，求平均车速为
0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62（km/h）．

点评 本题考查了利用频率分布直方图求中位数与平均数的应用问题，是基础题目．