Question

12．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意的实数x都满足f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（　　）

• A． 10个
• B． 9个
• C． 8个
• D． 2个

Answer 1

分析 根据条件判断函数的周期性，作出函数f（x）和y=|lgx|的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函数y=f（x）的周期为2，
当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
∴f（10）=f（0）=0，
f（11）=f（1）=1
当x=10时，函数y=|lg10|=1，
当x=11时，函数y=|lg11|＞1，
作出函数f（x）和y=|lgx|的图象如图：
由图象可知两个函数的图象交点为10个，
故选：A．

点评 本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数的周期性作出函数图象，利用数形结合是解决本题的关键．