Question

11．下列等式中恒成立的是（　　）

• A． $sinαcos（α+\frac{π}{6}）-cosαsin（α+\frac{π}{6}）=-\frac{1}{2}$
• B． $tan（α+\frac{π}{4}）=\frac{1-tanα}{1+tanα}$
• C． $sin（α+\frac{π}{4}）=sinα+cosα$
• D． sinαcosα=sinα

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的三角公式、二倍角公式，化简给给的式子，可得结论．

解答 解：∵sinαcos（α+$\frac{π}{6}$）-cosαsin（α+$\frac{π}{6}$）=sin[α-（α+$\frac{π}{6}$）]=sin（-$\frac{π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，故A正确．
∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，故B不正确．
∵sin（α+$\frac{π}{4}$）=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα，故C不正确．
∵sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α，故D不正确，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．