Question

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到直线y=a²x的距离为1，则双曲线的离心率的最小值为（　　）

• A、3
• B、

  3

• C、

  2

• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到直线y=a²x的距离为1，可得b²=a⁴+1，利用e²=

c2

a2

=1+

a4+1

a2

≥1+2，即可求出双曲线的离心率的最小值．

解答： 解：∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到直线y=a²x的距离为1，
∴

b

a4+1

=1，
∴b²=a⁴+1，
∴e²=

c2

a2

=1+

a4+1

a2

≥1+2，
∴e≥

3

，
故选：B．

点评：本题考查双曲线的离心率的最小值，考查基本不等式的运用，比较基础．