Question

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．设正项数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，则第31项为（　　）

• A、4
• B、

  62

• C、8
• D、62

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：首先，根据题意，得到a_n²-a_（n-1）²=2，然后，利用累加法求解其通项公式，然后，求解第31项．

解答： 解：根据题意，得
a₂²-a₁²=2，
a₃²-a₂²=2，
a₄²-a₃²=2
a₅²-a₄²=2，
…
a_n²-a_（n-1）²=2，
∴a_n²-a₁²=2（n-1）
∴a_n²=a₁²+2（n-1）=2n+2
∴a_n=

2n+2

，
∴a₃₁=

2×31+2

=8，
故选：C．

点评：本题重点考查了数列的概念、累加法在求解通项公式中的应用等知识，本题解题的关键是准确写出该数列的通项公式．