Question

已知函数f（x）=2x²+10^x-

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2

（x＜0）与g（x）=2x²+lg（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象,指数函数的图像与性质,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意分析可得若函数f（x）=2x²+10^x-

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（x＜0）与g（x）=2x²+lg（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则函数f₁（x）=10^x-

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（x＜0）与g₁（x）=lg（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，结合函数图象和图象平移的性质，分析得到答案．

解答： 解：由题意可得：
函数f（x）=2x²+10^x-

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（x＜0）与g（x）=2x²+lg（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，
则转化为函数f′（x）=10^x-

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（x＜0）与g′（x）=lg（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，
f₁（x）=10^x-

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（x＜0）只需将y=10^x的图象向下平移

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2

，
g₁（x）=lg（x+a）需要将y=lgx的图象向左或右平移|a|，
分析可得，a＜

10

，
故a的取值范围是（-∞，

10

），
故答案为：（-∞，

10

）．

点评：本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大．