题目内容
已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它们所表示的曲线可能序号是 ．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，本题可通过各个选项中所给曲线的形状，对方程中的符合作出判断，找出正确选项
解答：
解：由题意ax2+by2=ab可变为
+
=1
选项（1），由双曲线的特征知，b＞0，a＜0，由直线的特征知a，b同号，故不是要选项；
选项（2），由图中双曲线的特征知，a＞0，b＜0，由直线的特征知，a＞0，b＜0，符合条件；
选项（3），由图中椭圆知，a，b同号，由直线的特征知，a，b异号，故不符合条件；
选项（4），由图中的椭圆知，a，b同为正，由直线的特征知，a，b异号，故不符合条件；
综上，（2）符合要求
故答案为：（2）．
| x2 |
| b |
| y2 |
| a |
选项（1），由双曲线的特征知，b＞0，a＜0，由直线的特征知a，b同号，故不是要选项；
选项（2），由图中双曲线的特征知，a＞0，b＜0，由直线的特征知，a＞0，b＜0，符合条件；
选项（3），由图中椭圆知，a，b同号，由直线的特征知，a，b异号，故不符合条件；
选项（4），由图中的椭圆知，a，b同为正，由直线的特征知，a，b异号，故不符合条件；
综上，（2）符合要求
故答案为：（2）．
点评：本题考点是直线与圆锥曲线的关系，考查圆锥曲线的图形特征与方程中参数的对应关系及直线的特征，解题的关键是熟练掌握图形的特征与方程中量的对应关系．
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