Question

已知sin（α+

π

6

）=-

4

5

，-

π

2

＜α＜0，则cosα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：先确定α+

π

6

的范围，求得cos（α+

π

6

）的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案．

解答： 解：∵-

π

2

＜α＜0，
∴-

π

3

＜α+

π

6

＜

π

6

，
∴cos（α+

π

6

）=

1- 16 25

=

3

5

，
∴cosα=cos（α+

π

6

-

π

6

）=cos（α+

π

6

）cos

π

6

+sin（α+

π

6

）sin

π

6

=

3

5

×

3

2

-

4

5

×

1

2

=

3 3 -4

10

，
故答案为：

3 3 -4

10

．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，同角三角函数基本关系的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．