题目内容
已知p：f（x）=
，且f（a）＜1；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
| 1-x |
| 3 |
考点：复合命题的真假
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：分别化简命题p、q，由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得：p与q必然一真一假．即可得出．
解答：
解：对于命题p：由f（a）=
＜1，解得a＞-2；
对于q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．∴△=（a+2）2-4≥0，解得a≥0或a≤-4．
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p与q必然一真一假．
当p真q假时，
，解得-2＜a＜0．
当q真p假时，
，解得a≤-4．
综上可得：实数a的取值范围是-2＜a＜0或a≤-4．
| 1-a |
| 3 |
对于q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．∴△=（a+2）2-4≥0，解得a≥0或a≤-4．
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p与q必然一真一假．
当p真q假时，
|
当q真p假时，
|
综上可得：实数a的取值范围是-2＜a＜0或a≤-4．
点评：本题考查了不等式的解法、二次函数的性质、简易逻辑的有关知识，属于基础题．
练习册系列答案
智能训练练测考系列答案
相关题目
